主存容量的扩展

芯片规格与扩展思路

存储芯片的规格写成 字数 × 字长。例如，$8K\times1$ 位表示有 $8K$ 个存储单元，每个单元存储 1 位；这里 $1K=2^{10}=1024$。

• 位扩展：字数够了，但每个字的位数不够。
• 字扩展：每个字的位数够了，但存储单元数量不够。
• 字位同时扩展：字数与字长都不够。

重点： 横着拼位，竖着拼字。位扩展增加字长，字扩展增加地址空间。

位扩展法

例：8 片 8K × 1 位芯片组成 8K × 8 位存储器

地址数量仍为 $8K$，每个地址的数据由 1 位扩展到 8 位，因此需要：

$$N_{\text{位}}=\frac{\text{目标字长}}{\text{芯片字长}} =\frac{8}{1}=8\text{ 片}$$

总线连接与工作方式

• 地址线并联：$8K=2^{13}$，所以所有芯片共用 13 根地址线 $A_0\sim A_{12}$，访问相同的片内地址。
• 片选线、读／写控制线并联：8 片芯片同时被选中，并同时读或写。
• 数据线分开连接：每片只负责系统数据总线 $D_0\sim D_7$ 中的一位。按图中的连接，芯片①接 $D_7$，芯片②接 $D_6$，依次到芯片⑧接 $D_0$。

例如，CPU 访问地址 100 时，8 片芯片都访问各自的第 100 号单元，各提供 1 位，合起来就是一个完整的 8 位数据字。

位扩展：地址不变，数据位数增加；多片芯片同时工作。

字扩展法

例：4 片 16K × 8 位芯片组成 64K × 8 位存储器

每个字已经有 8 位，只需把字数由 $16K$ 扩展为 $64K$，因此需要：

$$N_{\text{字}}=\frac{\text{目标字数}}{\text{芯片字数}} =\frac{64K}{16K}=4\text{ 片}$$

地址线、片选与数据线

单片芯片有 $16K=2^{14}$ 个单元，需要 14 根片内地址线；整个存储器有 $64K=2^{16}$ 个单元，需要 16 根地址线。因此地址分为：

$$\underbrace{A_{15},A_{14}}_{\text{高 2 位：片选}} \quad+\quad \underbrace{A_{13}\sim A_0}_{\text{低 14 位：片内地址}}$$

• 低 14 位地址线 $A_0\sim A_{13}$ 并联到所有芯片，选择片内的具体单元。
• 高 2 位地址线 $A_{15},A_{14}$ 送入 2—4 译码器，其 4 个输出分别连接 4 片芯片的片选端。
• 数据线共用：各片的 8 根数据线对应连接到 $D_0\sim D_7$。
• 读／写控制线并联：本例正常访问时只选中一片，由它完成读写。

图中的 $\overline{\mathrm{CS}}$ 表示片选信号低电平有效。

各芯片的地址分配

以下地址均为 16 位二进制地址；空格只用于每 4 位分组，十六进制地址以 H 结尾。

$A_{15}A_{14}$	选中芯片	最低地址（二进制）	最高地址（二进制）	地址范围（十六进制）
00	①	0000 0000 0000 0000	0011 1111 1111 1111	0000H～3FFFH
01	②	0100 0000 0000 0000	0111 1111 1111 1111	4000H～7FFFH
10	③	1000 0000 0000 0000	1011 1111 1111 1111	8000H～BFFFH
11	④	1100 0000 0000 0000	1111 1111 1111 1111	C000H～FFFFH

每片覆盖 $16K$ 个地址。求最低地址时，片内地址的低 14 位全取 0；求最高地址时，低 14 位全取 1。

字扩展：数据位数不变，地址空间增加；高位地址选片，低位地址选单元。

字位同时扩展

例：8 片 16K × 4 位芯片组成 64K × 8 位存储器

先用位扩展把“每个字有几位”补够，再用字扩展把“有多少个字”补够。

第一步：位扩展。 每组用 2 片 $16K\times4$ 位芯片并联，组成 $16K\times8$ 位：

$$N_{\text{每组}}=\frac{8}{4}=2\text{ 片}$$

同组两片访问相同地址，分别负责 $D_0\sim D_3$ 和 $D_4\sim D_7$，必须同时被选中，才能共同提供 8 位数据。

第二步：字扩展。 再把 4 组 $16K\times8$ 位组合为 $64K\times8$ 位：

$$N_{\text{组}}=\frac{64K}{16K}=4\text{ 组}, \qquad N_{\text{总}}=4\times2=8\text{ 片}$$

地址线与片选怎么接

地址仍分为 高 2 位组号 + 低 14 位组内地址：

• $A_0\sim A_{13}$ 并联到全部 8 片芯片，选择片内单元。
• $A_{15},A_{14}$ 送入 2—4 译码器，每个输出同时连接一组中两片芯片的片选端。
• 各组的两片分别连接数据总线的低 4 位与高 4 位；各组之间共用 $D_0\sim D_7$。读／写控制线并联。

重点： 同一时刻选中的是“一组两片芯片”。组内两片同时工作，组间只选一组。

$A_{15}A_{14}$	选中组	同时选中的芯片	地址范围
00	第 1 组	①、②	0000H～3FFFH
01	第 2 组	③、④	4000H～7FFFH
10	第 3 组	⑤、⑥	8000H～BFFFH
11	第 4 组	⑦、⑧	C000H～FFFFH

具体地址示例

假设 CPU 访问地址 80D6H，对应的 16 位二进制地址是 1000 0000 1101 0110，拆开为：

$$\underbrace{10}_{\text{高 2 位：第 3 组}} \quad \underbrace{00000011010110}_{\text{低 14 位：组内地址}}$$

• 高 2 位为 10，译码器选中第 3 组，即芯片⑤和⑥。
• 低 14 位为 00000011010110，即片内地址 00D6H（十进制 214）。
• 芯片⑤和⑥同时访问各自的第 214 号单元，分别提供 4 位，CPU 得到完整的 8 位数据。

因此，高位地址决定访问哪一组，低位地址决定组内哪个单元；组内通过位扩展凑足字长。

对比与芯片数公式

比较项	位扩展	字扩展	字位同时扩展
扩展内容	字长	字数	字数与字长
图中示例	$8K\times1\to8K\times8$	$16K\times8\to64K\times8$	$16K\times4\to64K\times8$
芯片数量	8 片	4 片	4 组，每组 2 片，共 8 片
地址线	所有芯片并联	低位并联，高位用于片选	低位并联，高位用于组选
数据线	各片负责不同数据位	各片共用数据总线	组内分担数据位，组间共用总线
同时选中	全部 8 片	1 片	1 组中的 2 片
本例是否需要片选译码器	不需要	需要	需要

用 $aK\times b$ 位芯片组成 $cK\times d$ 位存储器，当字数和字长都能按整数倍扩展时：

$$\boxed{ N=\frac{\text{目标字数}}{\text{芯片字数}} \times\frac{\text{目标字长}}{\text{芯片字长}} =\frac{c}{a}\times\frac{d}{b} }$$

其中，$d/b$ 是每组做位扩展需要的片数，$c/a$ 是做字扩展需要的组数。本例：

$$N=\frac{64K}{16K}\times\frac{8}{4} =4\times2=8\text{ 片}$$

记忆时抓住两点：横着拼位，同组同时选中；竖着拼字，高位地址选组。